精编黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三10月月考数学(文)试题word版有答案

发布时间:2021-06-16 09:56:18

....
哈尔滨市第六中学 2019 届 10 月阶段性总结 高三文科数学试题

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。
1. 设集合 A ? ?x | x ? ?1?,B ? ?x | x |? 2? ,则 AUB ? ( )

A.?x | x ? ?2?

B.?x|x ? ?1?

C.?x | ?2 ? x ? ?1?

D.?x | ?1? x ? 2?

2. 已知 a?R ,复数 z ? 2 ? ai ,若 z 为纯虚数,则 z 的虚部为(



1? 2i

A. 3

Bi

5

C. 3 i 5

D. 1

3. 已知直线 a,b,l ,*面?, ? ,则下列命题正确的个数为( )

①若? ? ?,l ? ?, 则 l / /?

②若 a ? l,b ? l ,则 a / /b

③若? ? ? ,l ? ?, 则 l ? ?

④若 l ? ?,l ? ? ,则? / /?

A. 0

B.1

C.2

D.3

?x ? y ?1? 0

4.

设变量

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

2

y

?

2

?

0

,则

z

?

3x

?

2

y

的最大值为(



??2x ? y ? 2 ? 0

A. ?2

B.2

C.3

D.4

rr

r

rr

rrr

rr

5. 已知向量 a,b 满足 | a |? 1, | a ? b |? 3 , a ? (a ? b) ? 0 ,则 | b ? 2a |? ( )

A.2

B. 2 3

C.4

D. 4 3

6. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为( )

A. 28

B. 24 ? 2 5

C. 20 ? 4 5

D. 20 ? 2 5

3 2
2
正视图

1
2
侧视图

7. 如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA1 ? 8 .若侧面 AA1B1B 水*放置时,液面恰好过
俯视图
AC, BC, A1C1, B1C1 的中点,当底面 ABC 水*放置时,液面高为( )

A. 7

B. 6

C. 4

D. 2

8. 已知 a ? b ,则( )

A. a2 ? b ? a ? ab

B. a2 ? b2 ? 2 ? 2(a ? b)

C. 3a4b ? 4a3b

D. a | a |? b | b |

9.

已知函数

f (x) ? 2sin(?x ? ?)(? ? 0), x ?[? ? , 2? ] 的图像如图,若 12 3

f (x1) ?

f (x2 ) ,

y

且 x1 ? x2 , 则

??

2?

....

12

3

o

x

-2

f (x1 ? x2 ) 的值为( )

A. 3

B. 2

....

C.1

D.0

10. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,P,Q 分别是线段 AD1 和 B1C 上的动点,且满足 AP ? B1Q ,

则下列命题错误的是( )

A. 存在 P,Q 的某一位置,使 AB / /PQ B. ?BPQ 的面积为定值 C. 当 PA>0 时,直线 PB1 与 AQ 是异面直线

D1 A1

C1 B1
Q

D. 无论 P,Q 运动到任何位置,均有 BC ? PQ

P

D

C

11. 定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足: f (1? x) ? f (x ?1) ,且 f (?1) ? 2, f (2) ?A?1 ,

B

则 f (1) ? f (2) ? f (3) ?L ? f (2019) ? ( )

A. 2020

B.2019

C.1011

D.1008

12. 若 f (x) ? ex ? ae?x 为奇函数,则 f (x ?1) ? e ? 1 的解集为( ) e

A. (??,2)

B. (??,1)

C. (2, ??)

D. (1, ??)

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 若角? 的终边过点(1, ?2),则 cos(? ? ? ) =

.

2

14. 已知 x ? 5 ,则 f (x) ? x2 ? 4x ? 5 的最小值为

.

2

2x ? 4

15. 设数列{an} 满足 a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 2nan ? (n ?1)an?1 ? (n ?1)an?1,(n ? 2) ,则 a20 的值为

.

16. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径,若*面 SCA⊥*面 SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为

.

三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分)

已知在数列{an} 中, a1 ? 4, an?1 ? an ? 2(n ? N*)

(1)求数列{an} 的通项公式;

(2)设 bn ? ( 2)an?2 ? 3n ,求 |b1 | ? | b2 | ? | b3 | ?L ? | b10 |

18. (本小题满分 12 分)

直棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面 ABC 为正三角形,点 D 为 BC 的中点, BC ? BB1 .

(1)求证: A1C // *面 AB1D ;

A

....

A1

....
(2)试在棱 CC1 上找一点 M,使 MB ? AB1 ,并给出证明.

19. (本小题满分 12 分)

设 ?ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 A ? ? ,bcosC ? a 6
(1)求角 C 的大小;
A
(2)在 ?ABC 的一个外角 ?ACD 内取一点 P,使 PC=2,
过点 P 分别作 CA,CD 的垂线 PM,PN,垂足分别

为 M,N,设 ?PCA ?? , 当? 为何值时, PM ? PN 最大,并求出最大值.

M B
C

P

N

D

20. (本小题满分 12 分)

如图,在梯形 ABCD 中, AB / /CD , AD ? DC ? CB ? a , ?ABC ? 60? ,

*面 ACFE ? *面 ABCD,四边形 ACFE 是矩形, AE ? a . F
(1)求证: BC ? *面 ACFE ;

(2)求三棱锥 A-BEF 的高.

E

D

C

21. (本小题满分 12 分)

A

B

已知函数 f (x) ? b(x ?1)ln x ? x ?1,斜率为 1 的直线与 f (x) 相切于点 (1,0)

(1)求 h(x) ? f (x) ? xln x 的单调区间;

(2)证明: (x ?1) f (x) ? 0

....

....

选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4?4:坐标系与参数方程](10 分)

已知直线

l

的参数方程为

?x ?? y

? t cos? (t为参数,0 ? ? ?2 ? t sin?

?

?

?

) ,以坐标原点

O

为极点,

x

轴正半轴为

极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 1, l 与 C 交于不同的两点 P1, P2 (1)求? 的取值范围;

(2)当? 变化时,求线段 P1P2 中点 M 的轨迹的参数方程.

....

....
23. [选修 4?5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f (x) ?| x ? 4 | ? | x ? 2 | (1)求不等式 f (x) ? 2 的解集;
(2) 设 f (x) 的最小值为 M , 若 2x ? a ? M 的解集包含[0,1] ,求 a 的取值范围.
....

....

高三文科数学答 案

一、选择题:ADBC ABBD CBCA

二、填空题:13. 2 5 5
三、解答题:

14. 1

15. 24 5

16. 36?

17. (1) an ? 2n ? 2

(2)1889

18. (1)证明略; (2)M 为 CC1 中点时, MB ? AB1

19. (1) C ? ? ; 3

(2) PM ? PN ? 2 3sin(? ? ? ) ,当? ? ? 时,有最大值 2 3

6

3

20. (1)证明略;

(2)高为 2 a 2

21. (1) f (x) 的增区间为 (0,1) ,减区间为 (1, ??) ; (2)证明略

22.(1)

(? , 2? ) 33

(2)

?x

? ?

y

? ?

sin ?1

2? ? cos

2?

(?为参数)

23.(1) (??,2) U(4,??)

(2) a ?1

....


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