云南省华培外语实验学校08-09学年高二数学会考模拟试题

发布时间:2021-10-24 20:32:48

云南省华培外语实验学校 08-09 学年高二数学会考模拟试题

一、选择题(共 19 小题,每小题 3 分,共 57 分) 1、集合 M ? {?2,?1,0,1,2}, N ? {1,2,4} ,则 M ? N ? ( A、{1,2} B、{ 4} ) D、{-2,-1,0,4} ) D、 ?? 1,3? )

C、{-1,1,2}

2、已知集合 A ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x x ? 2 ? 3}, 则 M ? N ? ( A、 ?3,5? 3、已知命题 p: B、 ?3,5? C、 ?3,5? ? ?? 1?

x ?1 ? 0 ,命题 q: x ? 1 .则命题 p 是命题 q 成立的( x ?1

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、下列函数中表示同一函数的是( ) A、 f ? x ? ?

x2 ,g ?x ? ? x x

B、 f ?x? ? log2 x 2,g ?x? ? 2 log2 x D、 f ?x? ? 2x,g ?x? ? 2x ?x ? 0? )

C、 f ?x ? ? x ,g ?x ? ? x 2 5、函数 f ?x ? ?

x ?1 的定义域为( x

0? ? ?0,? ? ? A、 ?? ?,

B、 ?? 1,? ? ?

0? ? ?0,? ?? C、 ?? 1,

0? ? ?0,? ?? D、 ?? 1,
)

0? 时,f(x)是单调递增函数.且 f(-1)=1,则 f(x)-1=0 的根为( 6、已知 f(x)是 R 上的偶函数,当 x ? ?? ?,
A、-1 B、-1,1 C、-1,0,1 D、不能确定 7、若函数 f(x)对任意正实数 x、y 都有 f(xy)=f(x)+f(y)成立,且 f(2)=1.则 f(8)的值为( ) A、1 B、2 C、3 D 、4 8、等差数列{an}中,若 a3=5,a5=3,其前 n 项和为 Sn,则 S5=( ) A、45 B、35 C、25 D、15 9、 sin

13? ?( 3
3 3

)

A、

B、 ? 3

C、

3 3
)

D、 3

10、若向量 a=(-1,2),b=(6,x),且 a⊥b,则实数 x 的值为( A、-3 B、-12 C、 ? ) B、

1 3

D、

1 3

11、对任意的正数 a、b,下列不等式恒成立的是( A、

a?b a 2 ? b2 ? ab ? 2 2 a2 ? b2 a ? b ? ? ab 2 2

a2 ? b2 a ? b ? ? ab 2 2 a2 ? b2 a?b ? ab ? 2 2

C、

D、

12、直线 l 经过点 M(1,2),且被圆:x2+y2=25 所截得的弦长最短.则直线 l 的方程为( ) A、2x-y=0 B、2x+y-4 C、x+2y+5=0 D、x+2y-5=0

? x ? 2 ? 0, ? 13、已知点 p?x, y ? 在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的*面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值范围是( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A、[-2,-1] B、[-2,1] C、[1,2] 14、若椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A、 D、[-1,2] )

)

3 3 1 1 B、 C、 D、 2 3 2 3 15、设 m、n 是不同的直线,α 、β 是不同的*面,以下命题中正确的是( ) A、 m ? ?,n ? ?,m ? n ? ? ? ? B、α ∥β ,m⊥α ,n∥β ? m⊥n
C、α ⊥β , m⊥α ,n∥β ? m⊥n D、α ⊥β ,α ∩β =m,n⊥m ? n⊥β 16、在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1C 与*面 ABCD 所成的角为( )

3 ? C、 3 6 3 17、3 个男生 2 个女生站成一排,女生相邻的不同站法有( A、48 B、36 C、24
A、 B、 arctan

?

D、 arctan ) D、12

2 2

1? ? 18、 ? x 2 ? ? 的展开式中,含 x 项的系数为( x? ?

5

) D、10 ) D、

A、-10 B、-5 C、5 19、从大小相同的 3 个白球 2 个黑球中任取 2 个都是黑球的概率是( A、

1 5

B、

1 10

C、

1 6

2 5

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 20、若棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为 21、当 x ? ?1,? ?? 时,函数 f ?x ? ? x ?

4 的最小值是 x

22、 “内接于圆的四边形对角互补”的否定形式是 23、准线方程为 x ? ?1 的抛物线方程是

?? ? 24、为了得到函数 y ? 2 sin? x ? ? 的图象,可将函数 y ? 2 sin x 的图象沿 x 轴 6? ?
而得到 三、解答题(本大题共 5 小题,第 25、26 题每小题 5 分,第 27、28、29 题每小题 6 分,共 28 分) 25、已知函数 f ?x? ? 3 sin x ? cos x ? cos 2 x ? (1)求 f ?x ? 的最小正周期和最大值 (2)求 f ?x ? 的单调递增区间

1 2

26、甲、乙两名运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别为 0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有 影响。求:

(1)甲试跳三次才成功的概率; (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一个成功的概率;

27、在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 为棱 AA1 的中点,AA1=2AB. (1)求异面直线 BE 与 CD1 所成角的大小; (2)求 BE 与 CD1 之间的距离; (3)求二面角 A-BD-E 的大小

28、已知双曲线

x2 y2 3 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的一个焦点为 F(-2,0),一条准线方程为 x ? . 2 a b 2 (1)求双曲线的方程
(2)过焦点 F 作倾斜角为

?
4

的直线 l ,求 l 被双曲线截得的弦长

29、数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

答案 二、填空题 20、 3? 23、 y 2 ? 4 x 三、解答题

A

B

B

C

D

B

C

C

D

A

C

D

D

A

B

D

A

A

B

21、4

22、内接于圆的四边形的对角不互补 24、向左*移

?
6

个单位

25、解:(1)? f ?x ? ?

3 1 ? cos 2 x 1 sin 2 x ? ? 2 2 2

3 1 sin 2 x ? cos 2 x 2 2 ?? ? ? sin? 2 x ? ? 6? ? ?

? f ?x ? 的最小正周期为 T ? ? , f ?x ? 是最大值为 1.
(2)由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

得: k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

? ?? ? ?k ? Z ? ? f ?x ? 的单调递增区间为 ?k? ? ,k ? ? ?, 6 3? ?
26、解:设“甲第 i 次试跳成功”为事件 Ai, “乙第 i 次试跳成功”为事件 Bi, 依题意:P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6.且 Ai,Bi(i=1,2,3)相互独立. (1)“甲试跳三次才成功”为事件 A1 ? A2 ? A3 ,且三次试跳相互独立。

p A1 ? A2 ? A3 ? P A1 ? P A2 ? P? A3 ? ? 0.3 ? 0.3 ? 0.7 ? 0.063
答:甲三次试跳才成功的概率为 0.063 (2)“甲乙两人在第一次试跳中至少有一个成功”为事件 C

?

? ? ? ? ?

P?C ? ? 1 ? P A1 ? P A2 ? 1 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.88
答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一个成功的概率为 0.88 27、解:(1)如图,连接 A1B, 在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, A1D1∥BC ,A1D1=BC ∴四边形 A1BCD1 是*行四边形. ∴A1B∥CD1, A1B=CD1, ∴∠A1BE 是异面直线 BE 与 CD1 所成的角. 设 AB=1,则 AA1=2, 又 E 为 AA1 中点,∴AE=A1E=1, 在△A1BE 中, BE ? 2 , A1B ? 5 , 由余弦定理,得

? ? ? ?

cos ?A1BE ?

A1B 2 ? BE 2 ? A1E 2 5 ? 2 ? 1 3 10 ? ? 2 A1B ? BE 10 2 5? 2

∴异面直线 BE 与 CD1 所成的角的大小为 arccos (2)? BE ? *面ABB1 A1 , CD1 ? *面DCC1D1 ,

3 10 10

而*面ABB1 A1 ∥ *面DCC1D1 ,
∴ *面ABB1 A1与*面DCC1D1 之间的距离就是 BE 与 CD1 之间的距离. ∵在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,BC⊥ *面ABB1 A1 ,BC⊥ *面DCC1D1 , ∴BC=1 为所求距离. ∴BE 与 CD1 之间的距离为 1. (3)连接 AC 与 BD,设 AC∩BD=O,连 OE, 则∠AOE 为所求二面角的*面角. 在 Rt△AOE 中, tan ?AOE ?

AE 1 ? ? 2 OA 2 2

∴二面角 A-BD-E 的大小为 arctan 2

?c ? 2, ? ? ?a ? 3, ? b ?1 28、解:(1)依题意,有 ? a 2 3 ? ? ? ? ? ?c ? 2 ?c 2
x2 ? y2 ? 1. 3 (2)直线 l 的方程为 y ? x ? 2
∴双曲线方程为

? y ? x ? 2, 由? 2 消去 y 得: 2 x 2 ? 12 x ? 9 ? 0 2 ?x ? 3 y ? 3
设 l 与双曲线交于 A(x1,y1)、B(x2,y2), 则 x1 ? x2 ? ?

12 9 ? ?6,x 1 ? x2 ? . 1 2

? AB ? 2 ?

?x1 ? x2 ?2 ? 4 x1 ? x2
9 ?6 2

? 2 ? 36 ? 4 ?

29、解:(1) ∵a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). ∴当 n=1 时,a2=2S1, ∴a2=2. 当 n ? 2 时,an=2Sn-1, ∴an+1-an=2an,即:an+1=3an, ∴{an}从第二项开始,是以 3 为公比,以 a2=2 为首项的等比数列. ∴ an ? 2 ? 3n ? 2, ?n ? 2? .显然当 n=1 时,a1=1 不满足上式.

?1,n ? 1 ∴ an ? ? n?2 ?2 ? 3 ,n ? 2

(2)∵ Tn ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? ? ? nan ∴当 n=1 时,T1=a1=1; 当 n ? 2 时, Tn= 1 ? 4 ? 30 ? 6 ? 31 ? 8 ? 32 ? ? ? ? ? 2n ? 3n ? 2

∴ 3Tn ? 3 ? 4 ? 31 ? 6 ? 32 ? 8 ? 33 ? ? ? ? ? 2?n ?1?? 3n ? 2 ? 2n ? 3n ?1 ∴ ? 2Tn ? 2 30 ? 31 ? 32 ? ? ? ? ? 3n ? 2 ? 2n ? 3n ?1

?

?

? 1 ? 3n ?1 ? n?2 n ?1 ? ? 2? ? 1 ? 3 ? ? 2n ? 3 ? ??2n ? 1?? 3 ? 1 ? ?
?Tn ? 1 ? 1? ?n ? 2? ? ? n ? ? ? 3n ?1, 2 ? 2?

又∵ T1 ? 1 也满足上式

? Tn ?

1 ? 1? ? ? n ? ? ? 3n?1,n ? N * 2 ? 2?

?

?

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